Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнение: 1) 125x³ − 64 = 0; 2) (x + 2)⁷ = −128; 3) (3x − 1)⁴ = 625; 4) ⁵√(x + 2) = −2; 5) ⁶√(x − 4) = −2; 6)…Фото задания

Ответ:

  1. \(125x^3=64\), поэтому \(x^3=\frac{64}{125}\), откуда \(x=\frac45\).

  2. \((x+2)^7=(-2)^7\), значит \(x+2=-2\), поэтому \(x=-4\).

  3. \((3x-1)^4=5^4\), значит \(3x-1=\pm5\).

    \(3x-1=5\Rightarrow x=2\); \(3x-1=-5\Rightarrow x=-\frac43\).

  4. \(\sqrt[5]{x+2}=-2\), значит \(x+2=(-2)^5=-32\), поэтому \(x=-34\).

  5. Корень шестой степени не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

  6. \(\sqrt[5]{x^4-113}=-2\), значит \(x^4-113=-32\), откуда \(x^4=81\). Следовательно, \(x=\pm3\).

Ответ: 1) \(\frac45\); 2) −4; 3) 2, \(−\frac43\); 4) −34; 5) решений нет; 6) −3, 3.