4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x⁻⁵ + 1 на промежутке [2; 3].

На промежутке \([2;3]\) функция \(y=x^{-5}+1=\frac1{x^5}+1\) убывает, поэтому наибольшее значение достигается при \(x=2\), а наименьшее — при \(x=3\).

\(y(2)=\frac1{2^5}+1=\frac1{32}+1=\frac{33}{32}\).

\(y(3)=\frac1{3^5}+1=\frac1{243}+1=\frac{244}{243}\).

Ответ: наибольшее значение \(\frac{33}{32}\), наименьшее значение \(\frac{244}{243}\).