7. Решите неравенство: 1) ⁵√(2x − 1) < −2; 2) ⁴√(5x − 4) [знак на изображении закрыт] 3.

В первом пункте функция корня нечётной степени возрастает, поэтому:

\(\sqrt[5]{2x-1}<-2\Rightarrow 2x-1<-32\Rightarrow 2x<-31\Rightarrow x<-\frac{31}{2}\).

Во втором пункте знак между корнем и числом 3 закрыт пятном на изображении.

• Если требуется \(\sqrt[4]{5x-4}<3\), то дополнительно \(5x-4\ge0\), поэтому \(x\ge\frac45\), а из неравенства следует \(5x-4<81\), то есть \(x<17\). Решение: \(x\in[\frac45;17)\).
• Если требуется \(\sqrt[4]{5x-4}>3\), то \(5x-4>81\), поэтому \(x>17\).

Ответ: 1) \(x<−\frac{31}{2}\); 2) знак неразборчив: при «<» — \([\frac45;17)\), при «>» — \((17;+\infty)\).