3. Решите уравнение: \( 7x^2 + 12x - 4 = 0 \)

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 7 \), \( b = 12 \), \( c = -4 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 + 16}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 - 16}{14} = \frac{-28}{14} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{7}, x_2 = -2 \).