5. На каком рисунке изображено решение неравенства \( x^2 - 25 \ge 0 \)?

Решение:

1. Решим неравенство \( x^2 - 25 \ge 0 \).
2. Разложим левую часть на множители: \( (x - 5)(x + 5) \ge 0 \).
3. Найдём корни уравнения \( (x - 5)(x + 5) = 0 \): \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
4. Отметим эти корни на числовой прямой. Они делят прямую на три интервала: \( (-\infty, -5] \), \( [-5, 5] \), \( [5, +\infty) \).
5. Проверим знак выражения \( (x - 5)(x + 5) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \( (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0 \).
   • Для \( -5 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0 \).
   • Для \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0 \).
6. Так как неравенство \( \ge 0 \), нам подходят интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это \( (-\infty, -5] \) и \( [5, +\infty) \).
7. На рисунках изображены числовые прямые с решениями неравенств. Нам нужен рисунок, где закрашены отрезки \( \(-\infty, -5] \) и \( [5, +\infty) \).
8. Рисунок 1: \( [-5, 5] \) — неверно.
9. Рисунок 2: \( [-5, 5] \) — неверно.
10. Рисунок 3: \( (-\infty, -5] \) и \( [5, +\infty) \) — верно.
11. Рисунок 4: \( (-\infty, -5] \) и \( [5, +\infty) \) — также верно, но штриховка идет до 5, а не включая 5. Учитывая, что неравенство нестрогое, должны быть закрашены точки -5 и 5. Вариант 3 соответствует.

Ответ: 3