3. Решите уравнение: \(\frac{x-5}{5} + \frac{3x-7}{6} = 6\frac{1}{3} - x\).

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число \( 6\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \).

Исходное уравнение:

\[ \frac{x-5}{5} + \frac{3x-7}{6} = \frac{19}{3} - x \]

Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 6, 3 равен 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

\[ 30 \cdot \frac{x-5}{5} + 30 \cdot \frac{3x-7}{6} = 30 \cdot \frac{19}{3} - 30 \cdot x \]

\[ 6(x-5) + 5(3x-7) = 10 \cdot 19 - 30x \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 30 + 15x - 35 = 190 - 30x \]

Соберем члены с \( x \) в левой части, а постоянные — в правой:

\[ (6x + 15x) + (-30 - 35) = 190 - 30x \]

\[ 21x - 65 = 190 - 30x \]

Перенесем \( -30x \) в левую часть и \( -65 \) в правую:

\[ 21x + 30x = 190 + 65 \]

\[ 51x = 255 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{255}{51} \]

Выполним деление:

\[ x = 5 \]

Ответ: x = 5.