3. Сколько корней имеет уравнение: a) 3x²-7x = 0; б) x²-2x+1=0; в) 2х²-1=0; г) х²+3х+3=0?

Решение:

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта (D):

• Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два корня.
• Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень.
• Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

1. Для уравнения a) 3x²-7x=0: \( a=3, b=-7, c=0 \) \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 49 - 0 = 49 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
2. Для уравнения б) x²-2x+1=0: \( a=1, b=-2, c=1 \) \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \] Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
3. Для уравнения в) 2х²-1=0: \( a=2, b=0, c=-1 \) \[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 0 + 8 = 8 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Для уравнения г) х²+3х+3=0: \( a=1, b=3, c=3 \) \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

• a) Два корня
• б) Один корень
• в) Два корня
• г) Не имеет действительных корней