Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Разложите на множители многочлен: a) x²-6x+9; б) 4x²-9; в) x²+5x+6; г) x²+x-2; д) 3y²-5;\(\ne\)) y²-3y-4.Фото задания

Ответ:

Решение:

Разложим каждый многочлен на множители.

  1. а) x²-6x+9

    Это квадрат суммы: \( (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \).
    Множители: \( (x-3)(x-3) \).

  2. б) 4x²-9

    Это разность квадратов: \( (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) \).

  3. в) x²+5x+6

    Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \>. \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \>. \( \sqrt{D} = 1 \>.
    Корни: \( x_1 = \frac{-5+1}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-5-1}{2} = -3 \>.
    Разложение: \( (x - (-2))(x - (-3)) = (x+2)(x+3) \>.

  4. г) x²+x-2

    Найдем корни уравнения \( x^2 + x - 2 = 0 \>. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \>. \( \sqrt{D} = 3 \>.
    Корни: \( x_1 = \frac{-1+3}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-1-3}{2} = -2 \>.
    Разложение: \( (x - 1)(x - (-2)) = (x-1)(x+2) \>.

  5. д) 3y²-5

    Это можно представить как разность квадратов, если \( \sqrt{5} \) допустим: \( (\sqrt{3}y)^2 - (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3}y - \sqrt{5})(\sqrt{3}y + \sqrt{5}) \>.

  6. е) y²-3y-4

    Найдем корни уравнения \( y^2 - 3y - 4 = 0 \>. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \>. \( \sqrt{D} = 5 \>.
    Корни: \( y_1 = \frac{3+5}{2} = 4 \), \( y_2 = \frac{3-5}{2} = -1 \>.
    Разложение: \( (y - 4)(y - (-1)) = (y-4)(y+1) \>.

Ответ:

  • а) \( (x-3)^2 \)
  • б) \( (2x-3)(2x+3) \)
  • в) \( (x+2)(x+3) \)
  • г) \( (x-1)(x+2) \)
  • д) \( (\sqrt{3}y - \sqrt{5})(\sqrt{3}y + \sqrt{5}) \)
  • е) \( (y-4)(y+1) \)