3) Сократить дробь \( \frac{a^2+2a+1}{a^2-1} \) и найти её значение при \( a = 0,5 \).

Решение:

Сначала сократим дробь, используя формулы квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \) и разности квадратов \( a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Числитель: \( a^2+2a+1 = (a+1)^2 \)
2. Знаменатель: \( a^2-1 = (a-1)(a+1) \)
3. Сокращаем дробь: \( \frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a+1}{a-1} \)
4. Подставляем \( a = 0,5 \): \( \frac{0,5+1}{0,5-1} = \frac{1,5}{-0,5} = -3 \)

Ответ: -3