3) Сократить дробь \(\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}\) и найти её значение при \(a = 0,5\).

Решение:

1. Сокращение дроби:
• Числитель — это квадрат суммы: \[ a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 \]
• Знаменатель — это разность квадратов: \[ a^2 - 1 = (a-1)(a+1) \]
• Теперь сокращаем дробь:
\[ \frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a+1}{a-1} \]
2. Подставляем значение \(a = 0,5\):
\[ \frac{0,5+1}{0,5-1} = \frac{1,5}{-0,5} = -3 \]

Ответ: -3