4) Упростить выражение \( \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^{-4}} \) и найти его значение при \( x = -3 \).

Решение:

Используем свойства степеней \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. \( \frac{1}{x^{-4}} = x^4 \)
2. \( \frac{1}{x^2} \cdot x^4 = x^{4-2} = x^2 \)
3. Подставляем \( x = -3 \): \( (-3)^2 = 9 \)

Ответ: 9