7) Какому промежутку принадлежит число \(\sqrt{77}\)

Решение:

1. Нам нужно найти два последовательных целых числа, между квадратами которых находится 77.
2. \[ 8^2 = 64 \]
3. \[ 9^2 = 81 \]
4. Так как \(64 < 77 < 81\), то \[ \sqrt{64} < \sqrt{77} < \sqrt{81} \]
5. \[ 8 < \sqrt{77} < 9 \]
6. Значит, \(\sqrt{77}\) принадлежит промежутку [8; 9].

Ответ: 3) [8;9]