2) Вычислить \( \frac{3^8 \cdot 3^{-9}}{3^{-5}} \).

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. \( 3^8 \cdot 3^{-9} = 3^{8 + (-9)} = 3^{-1} \)
2. \( \frac{3^{-1}}{3^{-5}} = 3^{-1 - (-5)} = 3^{-1 + 5} = 3^4 \)
3. \( 3^4 = 81 \)

Ответ: 81