3. Сократите дробь: а) $\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}$; б) $\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}$; в) $\frac{9y^2+6y\sqrt{b}+b}{3y+\sqrt{b}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь: а) $\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}$; б) $\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель как разность квадратов: $5-a^2=(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)$. После сокращения получаем $\sqrt{5}+a$ (при $a\ne\sqrt{5}$).
б) Представим числитель и знаменатель через общий множитель: $\sqrt{3}-3=\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$, а $\sqrt{5}-\sqrt{15}=\sqrt{5}(1-\sqrt{3})$. Дробь равна $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$.
в) Числитель — квадрат суммы: $9y^2+6y\sqrt{b}+b=(3y+\sqrt{b})^2$. Сокращаем общий множитель и получаем $3y+\sqrt{b}$ (если $3y+\sqrt{b}\ne0$).

Ответ: а) $\sqrt{5}+a$; б) $\frac{\sqrt{15}}{5}$; в) $3y+\sqrt{b}$.

3. Сократите дробь: а) \(\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}\); б) \(\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}\); в) \(\frac{9y^2+6y\sqrt{b}+b}{3y+\sqrt{b}}\).