3. Сократите дроби: а) (x² − 2x − 8)/(x² − 16), при x² − 16 ≠ 0; б) (x² + x − 12)/(x² − 9), при x² − 9 ≠ 0.

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{x^2-2x-8}{x^2-16}=\frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+4)}\). Область допустимых значений: \(x\ne4\) и \(x\ne-4\). Сокращаем общий множитель, сохраняя ограничения: \(\frac{x+2}{x+4}\).

б) \(\frac{x^2+x-12}{x^2-9}=\frac{(x+4)(x-3)}{(x-3)(x+3)}\). Здесь \(x\ne3\) и \(x\ne-3\). После сокращения получаем \(\frac{x+4}{x+3}\).

Ответ: а) \(\frac{x+2}{x+4}\), \(x\ne\pm4\); б) \(\frac{x+4}{x+3}\), \(x\ne\pm3\).