6. Решите уравнения: а) (x² − 4x)² − 3(x² − 4x) − 10 = 0; б) (x² − 3x)² − 2(x² − 3x) − 8 = 0.

Question

Вопрос:

6. Решите уравнения: а) (x² − 4x)² − 3(x² − 4x) − 10 = 0; б) (x² − 3x)² − 2(x² − 3x) − 8 = 0.

Accepted Answer

а) Обозначим \(u=x^2-4x\). Тогда \(u^2-3u-10=0\), откуда \((u-5)(u+2)=0\).
1) При \(u=5\): \(x^2-4x-5=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-1\).
2) При \(u=-2\): \(x^2-4x+2=0\), поэтому \(x=2\pm\sqrt2\).

б) Обозначим \(v=x^2-3x\). Тогда \(v^2-2v-8=0\), откуда \((v-4)(v+2)=0\).
1) При \(v=4\): \(x^2-3x-4=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).
2) При \(v=-2\): \(x^2-3x+2=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=2\).

Ответ: а) \(-1; 5; 2-\sqrt2; 2+\sqrt2\); б) \(-1; 1; 2; 4\).