7. Решите уравнения: а) (x² − 5x + 6)/(x − 2) = 4/(x − 2), x − 2 ≠ 0; б) (x² − 7x + 10)/(x − 5) = 3/(x − 5), x − 5 ≠ 0.

а) Ограничение: \(x\ne2\). Умножим обе части на \(x-2\): \(x^2-5x+6=4\), то есть \(x^2-5x+2=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}2\). Ни один корень не равен 2, поэтому оба подходят.

б) Ограничение: \(x\ne5\). Умножим обе части на \(x-5\): \(x^2-7x+10=3\), то есть \(x^2-7x+7=0\). Отсюда \(x=\frac{7\pm\sqrt{21}}2\). Ни один корень не равен 5, поэтому оба подходят.

Ответ: а) \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}2\); б) \(x=\frac{7\pm\sqrt{21}}2\).