4. Решите уравнения заменой: а) x⁴ − 7x² + 10 = 0; б) x⁴ − 5x² − 36 = 0. Используйте замену x² = t.

а) Положим \(t=x^2\), причём \(t\ge0\). Тогда \(t^2-7t+10=0\), то есть \((t-5)(t-2)=0\). Получаем \(t=5\) или \(t=2\); оба значения неотрицательны. Следовательно, \(x=\pm\sqrt5\) или \(x=\pm\sqrt2\).

б) При \(t=x^2\ge0\): \(t^2-5t-36=0=(t-9)(t+4)\). Из корней \(t=9\) и \(t=-4\) условию \(t\ge0\) соответствует только \(t=9\). Поэтому \(x=\pm3\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt5,\ \pm\sqrt2\); б) \(x=\pm3\).