5. Найдите корни уравнений (x = √(x²)): а) x − √(x²) − 12 = 0; б) x − √(x²) − 6 = 0.

Используем равенство \(\sqrt{x^2}=|x|\). Если \(x\ge0\), то \(x-|x|=0\). Если \(x<0\), то \(x-|x|=2x<0\). Значит, выражение \(x-|x|\) никогда не бывает положительным.

а) Уравнение требует, чтобы \(x-|x|=12\), что невозможно.

б) Уравнение требует, чтобы \(x-|x|=6\), что также невозможно.

Ответ: оба уравнения не имеют корней.