В предложении говорится о необходимости почистить пальто. Конструкция I must указывает на обязанность. Объект — it (пальто), а действие, которое нужно выполнить, — dry-clean (отдать в химчистку). Причастие прошедшего времени от 'dry-clean' — 'dry-cleaned'.
Ответ: I must have it dry-cleaned.