3. Тип 13 № 7836 i Решите уравнение \( \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Умножим обе части уравнения на \( 2x^2 - 7 \) при условии, что \( 2x^2 - 7
eq 0 \): \( 13x = 2x^2 - 7 \) Перенесем все в правую часть: \( 2x^2 - 13x - 7 = 0 \) Решим квадратное уравнение через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где a=2, b=-13, c=-7 \( D = (-13)^2 - 4 * 2 * (-7) = 169 + 56 = 225 \) Теперь найдем корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 * 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \) \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 * 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \) Меньший корень -0.5. Ответ: -0.5