7. Тип 13 № 7840 i Решите уравнение \( \frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1} \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Перенесем все в левую часть: \( \frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0 \) Вынесем (x-6) за скобки: \( (x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0 \) Уравнение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Первый случай: \( x - 6 = 0 \) \( x_1 = 6 \) Второй случай: \( \frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0 \) \( \frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1} \) Перемножим крест-накрест: \( 5x - 1 = 7x + 3 \) Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: \( 5x - 7x = 3 + 1 \) \( -2x = 4 \) \( x = -2 \) Таким образом, корни 6 и -2. Больший корень 6. Ответ: 6