6. Тип 13 № 7839 i Найдите корень уравнения \( \frac{6}{x^2 - 19} = 1 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Умножим обе части уравнения на \( x^2 - 19 \) при условии, что \( x^2 - 19 \neq 0 \):
\( 6 = x^2 - 19 \)
Перенесем -19 влево:
\( x^2 = 6 + 19 \)
\( x^2 = 25 \)
Извлечем квадратный корень:
\( x = \pm \sqrt{25} \)
\( x_1 = 5, x_2 = -5 \)
Меньший корень -5
Ответ: -5