3. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB — радиусы окружности. Следовательно, \( OA = OB \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle OAB = \angle OBA = 60^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем \( \angle AOB \):

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, все его стороны равны.

\( OA = OB = AB \)

Длина хорды AB равна 6, значит, радиус окружности R = OA = 6.

Ответ: 6.