3. Упростите выражение: (3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2 и найдите его значение при a = 1/12.

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
   \( (3a-2)(3a+2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \)
   \( (3a+1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \)
2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
   \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \)
   Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \( 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)
   Приведём подобные слагаемые:
   \( (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) = -6a - 5 \)
3. Теперь найдём значение выражения при \( a = \frac{1}{12} \):
   \( -6 \cdot \frac{1}{12} - 5 \)
   \( -\frac{6}{12} - 5 \)
   \( -\frac{1}{2} - 5 \)
   \( -0.5 - 5 = -5.5 \)

Ответ: -5.5