3. Упростите выражение: a) 3a(3a + 2b)-(a+b)²; б) (5^3)^4 * 5^2 / 5^13

Решение:

а) 3a(3a + 2b) - (a+b)²

1. Раскроем скобки:

\[ 3a(3a + 2b) = 9a^2 + 6ab \]

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Подставим полученные выражения обратно:

\[ (9a^2 + 6ab) - (a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2 \]

3. Приведем подобные слагаемые:

\[ (9a^2 - a^2) + (6ab - 2ab) - b^2 = 8a^2 + 4ab - b^2 \]

б) \( \frac{(5^3)^4 \cdot 5^2}{5^{13}} \)

1. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12} \]

2. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{5^{12} \cdot 5^2}{5^{13}} \]

3. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе:

\[ 5^{12} \cdot 5^2 = 5^{12+2} = 5^{14} \]

\[ \frac{5^{14}}{5^{13}} \]

4. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 5^{14-13} = 5^1 = 5 \]

Ответ: а) \( 8a^2 + 4ab - b^2 \); б) 5