3. Упростите выражение $\frac{(-2a^2)^4 · (-ab^2)^3}{8 · (a^3b)^3}$ и найдите его значение при $a = \frac{7}{8}, b = -1\frac{1}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\frac{(-2a^2)^4 · (-ab^2)^3}{8 · (a^3b)^3}$ и найдите его значение при \(a = \frac{7}{8}, b =…$ Фото задания

3. Упростите выражение $\frac{(-2a^2)^4 · (-ab^2)^3}{8 · (a^3b)^3}$ и найдите его значение при $a = \frac{7}{8}, b = -1\frac{1}{7}$.

Accepted Answer

Решение:

Сначала упростим выражение:

$\frac{(-2a^2)^4 · (-ab^2)^3}{8 · (a^3b)^3} = \frac{(-2)^4 (a^2)^4 · (-1)^3 a^3 (b^2)^3}{8 · (a^3)^3 b^3} = \frac{16 a^8 · (-1) a^3 b^6}{8 · a^9 b^3} = \frac{-16 a^{11} b^6}{8 a^9 b^3}$

Теперь сократим дробь:

$-2 a^{11-9} b^{6-3} = -2 a^2 b^3$

Теперь подставим значения $a = \frac{7}{8}$ и $b = -1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$.

$-2 \left(\frac{7}{8}\right)^2 \left(-\frac{8}{7}\right)^3 = -2 \left(\frac{49}{64}\right) \left(-\frac{512}{343}\right)$

$= -2 \left(\frac{49}{64}\right) \left(-\frac{8 \cdot 64}{7 \cdot 49}\right) = -2 \left(\frac{49}{64}\right) \left(-\frac{8}{7}\right) = 2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \frac{8}{7}$

$= 2 \cdot \frac{49 \cdot 8}{64 \cdot 7} = 2 \cdot \frac{7 \cdot 7 \cdot 8}{8 \cdot 8 \cdot 7} = 2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$

Ответ: $-2a^2b^3$; $\frac{7}{4}$.

3. Упростите выражение \(\frac{(-2a^2)^4 · (-ab^2)^3}{8 · (a^3b)^3}\) и найдите его значение при \(a = \frac{7}{8}, b = -1\frac{1}{7}\).

Ответ:

Решение: