5. Постройте график функции $y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -3 \le x \le 1, \\ 3-x, & \text{если } 1 < x \le 5. \end{cases}$ По графику определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции; б) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции \(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -3 \le x \le 1, \\ 3-x, & \text{если } 1 < x \le 5.…$ Фото задания

5. Постройте график функции $y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -3 \le x \le 1, \\ 3-x, & \text{если } 1 < x \le 5. \end{cases}$ По графику определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции; б) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

Accepted Answer

Решение:

Построим график функции, состоящий из двух частей.

1. Часть графика $y = 2x$ при $-3 \le x \le 1$:

Это отрезок прямой.
При $x = -3$, $y = 2 · (-3) = -6$. Точка (-3, -6).
При $x = 1$, $y = 2 · 1 = 2$. Точка (1, 2).

2. Часть графика $y = 3-x$ при $1 < x \le 5$:

Это отрезок прямой.
При $x = 1$, $y = 3 - 1 = 2$. Точка (1, 2) (не включается, но значение совпадает с предыдущей частью).
При $x = 5$, $y = 3 - 5 = -2$. Точка (5, -2).

По графику определяем:

а) Наибольшее и наименьшее значения функции:
Наибольшее значение функции равно 2 (достигается при $x=1$).
Наименьшее значение функции равно -6 (достигается при $x=-3$).
б) Сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны:
Функция положительна, когда $y > 0$.
Для $y = 2x$: $2x > 0 \implies x > 0$. Учитывая условие $-3 \le x \le 1$, целые значения $x$ — это $x=1$ (где $y=2$).
Для $y = 3-x$: $3-x > 0 \implies x < 3$. Учитывая условие $1 < x \le 5$, целые значения $x$ — это $x=2$ (где $y=1$) и $x=3$ (где $y=0$ — не положительное).
Целые значения аргумента, при которых функция положительна: $x=1$ и $x=2$.
Сумма этих значений: $1 + 2 = 3$.

Ответ: а) Наибольшее значение 2, наименьшее значение -6. б) Сумма целых значений аргумента равна 3.