4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, он пройдёт намеченный путь за 2,5 ч. Но, увеличив скорость на 1 км/ч, он прошёл этот путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Пусть \(v\) — первоначальная скорость пешехода (в км/ч), а \(S\) — длина пути (в км).

По условию задачи мы можем составить систему уравнений:

1. \(S = v \cdot 2.5\)
2. \(S = (v+1) · 2\)

Приравняем правые части уравнений, так как \(S\) одинаково:

\(2.5v = 2(v+1)\)
\(2.5v = 2v + 2\)
\(2.5v - 2v = 2\)
\(0.5v = 2\)
\(v = \frac{2}{0.5} = 4\) км/ч.

Теперь найдём длину пути, подставив значение \(v\) в первое уравнение:

\(S = 4 · 2.5 = 10\) км.

Проверим второе условие: \((4+1) · 2 = 5 · 2 = 10\) км.

Ответ: Длина пути составляет 10 км.