7. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \(3x - y = 2\) и \(2y - x = 1\) и параллельной графику уравнения \(3(x - y + 1) = x - 2(y + 5)\).

Решение:

1. Найдем точку пересечения прямых:

\(3x - y = 2 (1)\)
\(-x + 2y = 1 (2)\)

Из уравнения (1) выразим \(y\): \(y = 3x - 2\).

Подставим во второе уравнение:

\(-x + 2(3x - 2) = 1\)
\(-x + 6x - 4 = 1\)
\(5x = 5\)
\(x = 1\).

Найдем \(y\): \(y = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1\).

Точка пересечения: (1, 1).

2. Найдем угловой коэффициент параллельной прямой:

Уравнение: \(3(x - y + 1) = x - 2(y + 5)\)
\(3x - 3y + 3 = x - 2y - 10\)
\(3x - x - 3y + 2y = -10 - 3\)
\(2x - y = -13\)
\(y = 2x + 13\).

Угловой коэффициент этой прямой \(k = 2\). Параллельная прямая будет иметь тот же угловой коэффициент.

3. Запишем уравнение искомой прямой:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом \(k\), проходящей через точку \((x_0, y_0)\): \(y - y_0 = k(x - x_0)\).

Подставим \(k = 2\) и \((x_0, y_0) = (1, 1)\):

\(y - 1 = 2(x - 1)\)
\(y - 1 = 2x - 2\)
\(y = 2x - 1\).

Ответ: \(y = 2x - 1\).