3. Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения: а) \(\sqrt{\frac{27x^5}{y^2}}\cdot\sqrt{\frac{xy^{11}}8}\); б) \(\sqrt[12]{a^3}-\sqrt[3]{a}\); в) \(2a\sqrt[3]{a^4}\cdot3\sqrt[3]{a^2}\).

а) Объединим подкоренные выражения: \(\sqrt{\frac{27x^5}{y^2}\cdot\frac{xy^{11}}8}=\sqrt{\frac{27x^6y^9}{8}}=3x^3y^4\sqrt{\frac{3y}{8}}\).

б) Переведём корни в степени: \(\sqrt[12]{a^3}-\sqrt[3]{a}=a^{3/12}-a^{1/3}=a^{1/4}-a^{1/3}\).

в) Перемножим коэффициенты и корни одинакового показателя: \(2a\cdot3\sqrt[3]{a^6}=6a\cdot a^2=6a^3\).

Ответ: а) \(3x^3y^4\sqrt{\frac{3y}{8}}\); б) \(a^{1/4}-a^{1/3}\); в) \(6a^3\).