3. Упростите выражение: \(\vec{PB}-\vec{OD}+\vec{MC}-\vec{PA}+\vec{BM}+\vec{OA}\). Варианты: а) \(\vec{DA}+\vec{CA}\); б) \(\vec{AD}+\vec{AC}\); в) \(\vec{DC}\).

Заменим вычитание вектора противоположным вектором и сгруппируем слагаемые:

\[\vec{PB}-\vec{OD}+\vec{MC}-\vec{PA}+\vec{BM}+\vec{OA} =\vec{PB}+\vec{DO}+\vec{MC}+\vec{AP}+\vec{BM}+\vec{OA}.\]

По правилу сложения векторов по концам и началам промежуточные точки сокращаются; остаётся вектор из \(D\) в \(C\): \(\vec{DC}\).

Ответ: в) \(\vec{DC}\).