3 уровень, 5. Меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равны b см, а один из углов — 45°. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой, поэтому \(h=b\). Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны. Так как острый угол равен 45°, эта проекция равна высоте: \(b\). Значит, большее основание равно \(b+b=2b\).

Площадь трапеции: \(S=\frac{(b+2b)b}{2}=\frac{3b^2}{2}\) см².

Ответ: \(\frac{3b^2}{2}\) см².