3) В Δ ABC (∠C = 90°) проведена высота CD. Найдите ∠ A, если DB = 3, BC = 6.

Решение:

1. Треугольник BCD: В прямоугольном треугольнике BCD (так как CD - высота, то ∠ CDB = 90°), катет BC (6) лежит против угла ∠ CDB, а катет DB (3) лежит против угла ∠ BCD.
2. Находим sin(∠ B): В прямоугольном треугольнике BCD: \( \sin(\angle B) = \frac{BC}{BD} \) — ошибка в условии, катет не может быть больше гипотенузы. Предположим, что CD = 3, BC = 6.
3. Повторное решение с CD=3, BC=6: В прямоугольном треугольнике BCD: \( \sin(\angle B) = \frac{CD}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
4. Находим ∠ B: Если \( \sin(\angle B) = \frac{1}{2} \), то \( \angle B = 30° \).
5. Находим ∠ A: В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle A = 90° - \angle B = 90° - 30° = 60° \).

Примечание: В исходных данных допущена ошибка: катет (BC=6) не может быть больше гипотенузы (DB=3) в прямоугольном треугольнике BCD. Решение основано на предположении, что CD=3.

Ответ: 60°