6) В ДАВС (AB = BC) ∠B = 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите ∠AMC.

Решение:

1. Треугольник ABC: Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Находим углы при основании: Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54° \).
3. Биссектрисы AM и CM: AM — биссектриса ∠ BAC, CM — биссектриса ∠ BCA.
4. Углы в треугольнике AMC: \( \angle MAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{54°}{2} = 27° \). \( \angle MCA = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{54°}{2} = 27° \).
5. Находим ∠ AMC: Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°. \( \angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle MCA = 180° - 27° - 27° = 180° - 54° = 126° \).

Ответ: 126°