5) Внутри угла АОВ = 140° проведены лучи ОС и ОМ, ∠ АОС меньше ∠ ВОС на 24°, ОМ — биссектриса ∠ ВОС. Найдите ∠ СОМ.

Решение:

1. Находим ∠ AOC и ∠ BOC: Пусть \( \angle AOC = x \). Тогда \( \angle BOC = x + 24° \). Сумма этих углов равна углу ∠ AOB: \( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \). \( x + (x + 24°) = 140° \). \( 2x + 24° = 140° \). \( 2x = 140° - 24° \). \( 2x = 116° \). \( x = \frac{116°}{2} = 58° \). Итак, \( \angle AOC = 58° \) и \( \angle BOC = 58° + 24° = 82° \).
2. Биссектриса OM: OM — биссектриса ∠ BOC, значит, она делит этот угол пополам.
3. Находим ∠ COM: \( \angle COM = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{82°}{2} = 41° \).

Ответ: 41°