4) Внешняя биссектриса треугольника АВС при вершине В параллельна АС. Найдите ∠ САВ, если ∠ABC = 28°.

Решение:

1. Внешняя биссектриса: Пусть внешняя биссектриса угла B пересекает прямую AC в точке E. Внешняя биссектриса делит внешний угол при вершине B пополам.
2. Внешний угол при вершине B: Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle ABC = 180° - 28° = 152° \).
3. Углы, образованные биссектрисой: Каждый из двух углов, на которые биссектриса делит внешний угол, равен \( \frac{152°}{2} = 76° \).
4. Параллельность: Внешняя биссектриса параллельна AC. Рассмотрим прямую AB как секущую. Угол между внешней биссектрисой и стороной AB равен 76°. Угол ∠ BAC и этот угол являются накрест лежащими углами при параллельных прямых (внешняя биссектриса || AC) и секущей AB.
5. Ошибка в условии: Если внешняя биссектриса параллельна AC, то это означает, что угол между внешней биссектрисой и стороной BC будет равен углу ∠ ACB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BC). Однако, это не помогает найти ∠ CAB.
6. Другая интерпретация: Предположим, что речь идет о внешней биссектрисе, которая является параллельной AC. Это невозможно.
7. Другая трактовка: Если внешняя биссектриса угла B параллельна стороне AC, то это означает, что угол между внешней биссектрисой и продолжением стороны AB будет равен углу ∠ BAC (как накрест лежащие). Внешний угол при вершине B равен \( 180° - 28° = 152° \). Биссектриса делит его на два угла по \( 76° \).
8. Угол между биссектрисой и AB: Если мы проведем внешнюю биссектрису, то угол между ней и продолжением AB будет равен \( 180° - 76° = 104° \) или \( 76° \).
9. Переформулировка: Если внешняя биссектриса угла B параллельна AC, то угол между внешней биссектрисой и AB равен ∠ CAB (накрест лежащие). Угол внешнего угла при B равен 180-28 = 152. Биссектриса делит его пополам: 76. Угол между внешней биссектрисой и AB равен 76. Значит ∠ CAB = 76.

Ошибка в условии: В формулировке задачи есть неточность. Если внешняя биссектриса угла B параллельна AC, то угол между внешней биссектрисой и продолжением стороны AB будет равен ∠ CAB (накрест лежащие углы). Внешний угол при вершине B равен $$180^ ext{°} - 28^ ext{°} = 152^ ext{°}$$. Внешняя биссектриса делит его пополам, образуя углы по $$152^ ext{°}/2 = 76^ ext{°}$$. Значит, \( \angle CAB = 76° \).

Ответ: 76°