7) В треугольнике АВС на продолжении ВС за вершину В отмечена D так, что АВ = BD. Найдите ∠ BAD, если ∠ACB = 80°, ∠ BAC = 30°.

Решение:

1. Находим ∠ ABC: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 30° - 80° = 70° \).
2. Угол ∠ ABD: Угол ∠ ABD является смежным к углу ∠ ABC. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, \( \angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 70° = 110° \).
3. Треугольник ABD: Так как AB = BD, то треугольник ABD равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAD = \angle BDA \).
4. Находим ∠ BAD: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. \( \angle BAD = \angle BDA = \frac{180° - \angle ABD}{2} = \frac{180° - 110°}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \).

Ответ: 35°