3. В классе 6 учеников, среди них два друга — Костя и Кирилл. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Костя и Кирилл окажутся в одной группе.

В классе 6 учеников. Разбиваем на 2 группы по 3 человека в каждой. Сначала выберем одну из групп. Зафиксируем, что Костя попал в одну из групп. Теперь надо посчитать вероятность, что Кирилл попадет к нему в группу. После того как Костя попал в одну из групп, осталось 5 мест, 2 из них в группе Кости. Вероятность, что Кирилл попадет в группу Кости: \frac{2}{5} = 0,4 Альтернативный способ: Всего есть \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 * 5 * 4}{3 * 2 * 1} = 20 способов разбить класс на 2 группы по 3 человека. Если Костя и Кирилл в одной группе, то есть 4 свободных места, нужно выбрать еще 1 человека из 4, т.е. \binom{4}{1} = 4 способа. Вероятность = \frac{Количество\ способов\ когда\ Костя\ и\ Кирилл\ в\ одной\ группе}{Общее\ количество\ способов\ разбить\ на\ группы} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2. Теперь рассмотрим разбивку на две группы. 1) Костя и Кирил в одной группе: - Есть 4 свободных человека, нужно добавить 1 человека в группу Кости и Кирилла. - И есть вторая группа из оставшихся 3х человек, вариантов выбора группы \binom{4}{1} = 4 2) Костя и Кирил в разных группах: - Заполнили группу Кости, остаётся 2 места в его группе и 3 места во второй, и нужно выбрать 2 человек из 4 в группу Кости, а оставшиеся 2 во вторую. Вариантов \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4*3}{2} = 6 Итого 10 способов распределить учеников по группам, при этом в 4 случаях они в одной группе. Вероятность = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4. Правильный ответ: 0,4, но в тексте указан ответ 0.6. Проверим ещё раз. Вероятность что они в одной группе: 2 места в группе Кости из 5 оставшихся, т.е. 2/5 = 0.4. Скорее всего в ответе опечатка. Ответ: 0.4