6. Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?

Вероятность получить k орлов при n бросках симметричной монеты рассчитывается по формуле Бернулли: \(P(k) = \binom{n}{k} * p^k * (1-p)^{(n-k)}\), где \(p=0.5\) - вероятность выпадения орла при одном броске, \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент. В нашем случае n = 11, p = 0.5. 1. Вероятность выпадения ровно 7 орлов: \(P(7) = \binom{11}{7} * (0.5)^7 * (0.5)^4\) 2. Вероятность выпадения ровно 2 орлов: \(P(2) = \binom{11}{2} * (0.5)^2 * (0.5)^9\) Так как 0.5 в степени любого числа всё равно 0.5 в степени это число, можно записать \(P(7) = \binom{11}{7} * (0.5)^{11}\) и \(P(2) = \binom{11}{2} * (0.5)^{11}\). Теперь нужно найти во сколько раз P(7) больше P(2): \(\frac{P(7)}{P(2)} = \frac{\binom{11}{7} * (0.5)^{11}}{\binom{11}{2} * (0.5)^{11}} = \frac{\binom{11}{7}}{\binom{11}{2}}\) Считаем биномиальные коэффициенты: \(\binom{11}{7} = \frac{11!}{7!4!} = \frac{11 * 10 * 9 * 8}{4 * 3 * 2 * 1} = 330\) \(\binom{11}{2} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 * 10}{2 * 1} = 55\) \(\frac{P(7)}{P(2)} = \frac{330}{55} = 6\) Ответ: 6