3. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 14 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Если бы груздей было не меньше 28, можно было бы выбрать 28 грибов без рыжиков. Значит, груздей не больше 27, поэтому рыжиков не меньше 40 − 27 = 13.

Если бы рыжиков было не меньше 14, то груздей было бы не больше 26. Но из условия о любых 14 грибах следует, что рыжиков не может быть 14 или больше: иначе можно выбрать 14 рыжиков без груздей. Следовательно, рыжиков не больше 13.

Итак, рыжиков ровно 13.

Ответ: 13 рыжиков.