3. В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 39 — красные, 12 — зеленые, 15 — фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Решение:

Всего ручек в магазине \( 100 \).

Количество красных ручек = 39.

Количество зеленых ручек = 12.

Количество фиолетовых ручек = 15.

Количество синих и черных ручек: \( 100 - 39 - 12 - 15 = 100 - 66 = 34 \).

Так как синих и черных ручек поровну, то синих ручек = \( 34 / 2 = 17 \), и черных ручек = \( 34 / 2 = 17 \).

Событие A: Алиса вытащит красную ручку. \( P(A) = \frac{39}{100} \).

Событие B: Алиса вытащит черную ручку. \( P(B) = \frac{17}{100} \).

События A и B несовместны, поэтому вероятность вытащить красную ИЛИ черную ручку равна сумме их вероятностей:

\[ P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{39}{100} + \frac{17}{100} = \frac{56}{100} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \]

Ответ: \(\frac{14}{25}\)