8. Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 50 выступлений: по 12 выступлений в первые два дня, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен Л. Порядок выступлений в первые два дня определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в третий день соревнований?

Решение:

Всего выступлений = 50.

Выступлений в 1-й день = 12.

Выступлений во 2-й день = 12.

Количество выступлений за первые два дня = \( 12 + 12 = 24 \).

Количество выступлений, распределенных между 3-м и 4-м днями = \( 50 - 24 = 26 \).

Эти 26 выступлений распределены поровну между 3-м и 4-м днями, то есть по \( 26 / 2 = 13 \) выступлений в каждый из этих дней.

Спортсмен Л. выступает в 3-й день. Всего в 3-й день запланировано 13 выступлений.

Порядок выступлений в первые два дня определяется жеребьёвкой. Это означает, что любой из 50 спортсменов может попасть в любой из 50 слотов выступлений (если предположить, что все выступления принадлежат разным спортсменам, или если жеребьевка определяет порядок спортсмена Л. среди всех участников).

Однако, вопрос касается вероятности выступления спортсмена Л. именно в третий день. Это означает, что его выступление должно попасть в один из 13 слотов, запланированных на третий день.

Если жеребьевка определяет порядок среди ВСЕХ 50 выступлений, то вероятность того, что выступление спортсмена Л. будет в третий день (когда всего 13 выступлений), равна:

\[ P(\text{Л. выступает в 3-й день}) = \frac{\text{Количество выступлений в 3-й день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{13}{50} \]

Ответ: \(\frac{13}{50}\)