6. В хореографической студии 35 учеников, среди них 15 человек занимаются танцами в стиле хип-хоп, а 13 — народными танцами. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик хореографической студии занимается танцами в стиле хип-хоп или народными танцами

Решение:

Общее число учеников в студии = 35.

Число учеников, занимающихся хип-хопом = 15.

Число учеников, занимающихся народными танцами = 13.

Так как ни один ученик не занимается обоими стилями, эти события являются несовместными.

Вероятность того, что ученик занимается хип-хопом: \( P(\text{хип-хоп}) = \frac{15}{35} \).

Вероятность того, что ученик занимается народными танцами: \( P(\text{народные}) = \frac{13}{35} \).

Вероятность того, что ученик занимается хип-хопом ИЛИ народными танцами, равна сумме вероятностей этих несовместных событий:

\[ P(\text{хип-хоп или народные}) = P(\text{хип-хоп}) + P(\text{народные}) = \frac{15}{35} + \frac{13}{35} = \frac{28}{35} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)