3. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 136°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры окружности с центром O.

Центральный угол \( \angle AOD = 136^{\circ} \).

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги AD равна 136°.

\( \text{arc}(AD) = \angle AOD = 136^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол. Он опирается на дугу AB.

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 136^{\circ} \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle AOC \) — смежные, так как AC — диаметр. \( \angle AOC = 180^{\circ} \).

\( \angle AOD + \angle DOC = 180^{\circ} \) (если бы BD и AC были перпендикулярны).

\( \angle AOD = 136^{\circ} \). Так как AC — диаметр, то \( \angle AOD \) и \( \angle COD \) — смежные. \( \angle COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).

\( \angle BOC = \angle AOD = 136^{\circ} \) (вертикальные).

\( \angle AOB = \angle DOC = 44^{\circ} \) (вертикальные).

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB.

Градусная мера дуги AB равна центральному углу \( \angle AOB \).

\( \text{arc}(AB) = \angle AOB = 44^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc}(AB) = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 44^{\circ} = 22^{\circ} \).

Ответ: 22