6. Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Пусть \( a \) — длина стороны квадрата, а \( d \) — длина его диагонали.

По условию, \( a = 9\sqrt{2} \).

В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ является гипотенузой в этих треугольниках, а стороны квадрата — катетами.

По теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = √(2a^2) \)

\( d = a√{2} \)

Подставим значение стороны квадрата:

\( d = (9\sqrt{2}) · √{2} \)

\( d = 9 · (\sqrt{2} · \sqrt{2}) \)

\( d = 9 · 2 \)

\( d = 18 \)

Ответ: 18