4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник, а \( a \) — длина стороны этого треугольника.

По условию, \( r = 6\sqrt{3} \).

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности выражается формулой:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Подставим известное значение радиуса:

\( 6\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 6\sqrt{3} · 2\sqrt{3} \)

\( a = 6 · 2 · (\sqrt{3} · \sqrt{3}) \)

\( a = 12 · 3 \)

\( a = 36 \)

Ответ: 36