3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 29, а сторона основания равна \(20\sqrt3\). Найдите высоту пирамиды (см. рис. 48).

В правильной треугольной пирамиде высота опускается в центр равностороннего основания. Расстояние от центра основания до его вершины равно радиусу описанной окружности: \(R=\frac{a}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{\sqrt3}=20\).

По теореме Пифагора для бокового ребра, высоты и отрезка от центра основания до вершины: \(h^2+20^2=29^2\). Следовательно, \(h^2=841-400=441\), откуда \(h=21\).

Ответ: 21.