5. Правильный игральный кубик бросили несколько десятков раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно три броска? Результат округлите до сотых.

Сумма очков после бросаний увеличивается на число от 1 до 6. Чтобы сумма впервые стала равна 4 после трех бросков, единственная возможность — выпали три единицы. Вероятность этой последовательности равна \(\left(\frac16\right)^3=\frac1{216}\).

Если сумма впервые стала равна 4 после двух бросков, возможны упорядоченные пары \((1,3),(2,2),(3,1)\); вероятность равна \(\frac3{36}=\frac1{12}\). После одного броска сумма не может быть 4, а после четырех или более бросков сумма не может впервые достигнуть 4, поскольку каждый бросок добавляет как минимум 1.

По условию известно, что в некоторый момент сумма оказалась равна 4. Искомая условная вероятность поэтому равна \(\frac{1/216}{1/216+1/12}=\frac1{19}\approx0.05\).

Ответ: 0,05.