7. Найдите корень уравнения \(2^{2x+15}=\frac1{1024}\).

Поскольку \(1024=2^{10}\), имеем \(\frac1{1024}=2^{-10}\). Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием: \(2x+15=-10\), откуда \(2x=-25\) и \(x=-12.5\).

Ответ: \(-12,5\).