3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 39 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и меньшей стороной: его боковые стороны равны половине диагонали, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов для стороны прямоугольника \(a\): \(a^2=d^2+d^2-2d^2\cos60^\circ=d^2\), поэтому \(a=d\). При \(a=39\) см диагональ равна 39 см.

Ответ: 39 см.